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南昌家教:高一数学上学期阶段性测试试卷


来源:南昌家教老师 日期:2018/7/6
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)。
1.函数 的定义域为            (  )
A. B. 
C. D. 
2.若集合 、 、 ,满足 , ,则 与 之间的关系为 (    )
A.            B.          C.    D. 
3.设 , ,若   ,则实数 的取值范围是(    )
A.      B.    C.        D.  
4.定义集合运算: .设 , ,则集合  的所有元素之和为                                    (    )
A.0            B.2    C.3      D.6
5.如图所示, , , 是 的三个子集,则阴影部分所表示的集合是 (    )
 
A.          B.   
C.      D. 
6.设f(x)=|x-1|-|x|,则f[f( )]=                (    ) 
A. -        B.0          C.          D.1
7.若f(x)为R上的奇函数,给出下列四个说法:
①f(x)+f(-x)=0 ; ②f(x)-f(-x)=2f(x);
③f(x)•f(-x)<0; ④ 。
其中一定正确的有  (    )
  A.0个          B.1个  C.2个      D.3个
8.函数f(x)=ax2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4)上为减函数,则a的取值范围为 (    )
A. 0<a≤      B.0≤a≤        C.0<a≤        D.a> 
9.如果函数 的图像关于y轴对称,且 ,则  的表达式为      (    )
    A.        B.        
C.       D. 
10.设定义域为R的函数f(x)满足 ,且f(-1)= ,则f(2008)的值为                            (    )
  A.-1      B.1        C.2009        D. 
11.设函数   | | + b + c 给出下列四个命题:
①c = 0时,y  是奇函数                    ②b 0 , c >0时,方程  0 只有一个实根
③y  的图象关于(0 , c)对称              ④方程  0至多两个实根
其中正确的命题是    (    )
  A.①、④        B.①、③        C.①、②、③      D.①、②、④
12.若任取x1,x2∈[a,b],且x1≠x2,都有 成立,则称f(x) 是[a,b]上的凸函数。试问:在下列图像中,是凸函数图像的是 (    )
         
 
第Ⅱ卷
 
二、填空题:请把答案填在题中横线上(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)。
13.已知集合 ,则 等于                  .
14.一辆汽车在某段路程中的行驶速度 与时间 的关系如图所示,则该汽车在前3小时内行驶的路程为_________km,假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2006km,那么在 时,汽车里程表读数 与时间 的函数解析式为__________.
             
15.对 ,记max{a,b}= ,函数f(x)=max{x+2008×2007,x }(x R)的最小值是  .
16.设P是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a、b∈P,都有a+b、a-b、ab、 ∈P
   (除数b≠0)则称P是一个数域,例如有理数集Q是数域,有下列命题:
①数域必含有0,1两个数;②整数集是数域;③若有理数集Q M,则数集M必为数域;④数域必为无限集。其中正确的命题的序号是                (把你认为正确的命题的序号都填上).
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题,共74分).
17.(12分)若  ,求实数 的值.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18.(12分)已知集合 , ,且 ,求实数 的取值范围.
 
 
 
 
 
 
 
19.(12分)判断y=1-2x3 在 上的单调性,并用定义证明.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20.(12分)已知某商品的价格上涨x%,销售的数量就减少mx%,其中m为正的常数。
(1)当m= 时,该商品的价格上涨多少,就能使销售的总金额最大?
(2)如果适当地涨价,能使销售总金额增加,求m的取值范围?
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21.(12分)已知集合 , ,若
 ,求实数 的取值范围.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22.(14分)设函数 。
   (1)在区间 上画出函数 的图像;
   (2)设集合 。试判断集合 和  之间的关系,并给出证明;
   (3)当 时,求证:在区间 上, 的图像位于函数 图像的上方.
  
 
 
 
 
 
 
 
 
参考答案
 
一、选择题
1.D;提示:只须保证根式有意义;
2.C;提示:  ,  ,所以 。但不能说  C;
3.B;提示:可借助数轴来表示,注意 ,所以若   需要 ;
4.D提示:因 ;
5.C;提示:根据阴影部分所对应的区域即可,是集合M、N的内部区域,在集合P之外;
6.D;提示: ;
7.C;提示:需要考虑 这种特殊情况,正确的是“①②”;
8.B;提示:只需保证 ,再讨论a=0这种特殊情况;
9.C;提示:显然函数为偶函数,设 ,
则 ;
10.B;提示:可以写出前几个0、1、2、3的函数值,可归纳出 ;
11.C;提示:可对绝对值号分情况展开,结合二次函数的性质分段处理; 
12.C;提示:凸函数满足中点的函数值大于端点连线中点的纵坐标;
二、填空题
13. ;提示:由于2008的正因数只有1,2,4,8,251,502,1004,2008共8个,分别代入即可;
14.220; ;提示:按分段函数处理即可;
15.2007 ;提示:首先在平面直角坐标系内绘制函数 的图像,求得 ,结合图像代入 即可;
16.①④;提示:按照信息给予的条件进行分析,a-a=0、 、 、 
 ;
三、解答题
17.解: 
 或 
 或 ………………………………6分
当 时, , , ,适合条件;…………8分
当 时, , , ,适合条件…………10分
从而, 或 ………………………………12分
18.解: ,…………2分
当 时, , …………4分
当 时,
  ,
 ,  
  或 …………11分
从而,实数 的取值范围为 …………12分
19.证明:任取x1,x2 R,且- <x1<x2<+ …………2分
 f(x1)-f(x2)
=(1-2x31)-(1-2x32)
=2(x32-x13)
=2(x2-x1)(x22+x1x2+x21)
=2(x2-x1)[(x1+x2)2+ x12] …………8分
∵x2>x1∴x0-x1>0,又(x1+x2)2+ x12>0, 
∴f(x1)-f(x2)>0即f(x1)>f(x2) …………10分
故f(x)=1-2x3在(- ,+ )上为单调减函数。…………12分
20.解:(1)设商品现在定价a元,卖出的数量为b个。
由题设:当价格上涨x%时,销售总额为y=a(1+x%)b(1-mx%),
即  ,(0<x< ),…………3分
取m= 得:y= ,当x=50时,ymax= ab,
即:该商品的价格上涨50%时,销售总金额最大。…………6分
   (2)二次函数 ,在 上递增,
在 上递减,…………8分
适当地涨价能使销售总金额增加,即 在(0, )内存在一个区间,使函数y在此区间上是增函数,所以   ,
解得 ,即所求 的取值范围是(0,1).…………12分
21.解:方法1
 ,
 中至少含有一个负数,即方程 至少有一个负根。………1分
当方程有两个负根时, , ,…………4分
当方程有一个负根与一个正根时,  …………7分
当方程有一个负根与一个零根时,  
 或 或  …………10分
从而实数 的取值范围为 …………12分
方法2:
 , 中至少含有一个负数
取全集 ,…………4分
当A中的元素全是非负数时,
  , 
所以当 时的实数a的取值范围为 …………10分
从而当 时的实数a的取值范围为 …………12分
22.(1)
 ………………………………4分
   (2)方程 的解分别是 和 ,由于 在 和 上单调递减,在 和 上单调递增,因此
 .     …………………………6分
    由于 ∴B A.   ………………………………8分
   (3)[解法一] 当 时, .
 
  ,
  . 又 ,……………………10分
①  当 ,即 时,取 ,
  .
 ,
则 .    …………………………………………………………12分
②  当 ,即 时,取 ,     = .
由 ①、②可知,当 时, , .
因此,在区间 上, 的图像位于函数 图像的上方.…………14分
解法二:当 时, 。
由  得 ,
    令  ,解得  或 ,……………………………10分
在区间 上,当 时, 的图像与函数 的图像只交于一点 ; 当 时, 的图像与函数 的图像没有交点.  
如图可知,由于直线 过点 ,当 时,直线 是由直线 绕点 逆时针方向旋转得到。
因此,在区间 上, 的图像位于函数 图像的上方。……………………………………………14分
 
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